☛ Exemples d'application

Énoncé 1

Calculer \(\lim\limits_{n \to +\infty}8n^5\) .

Solution

\(\)   \(\lim\limits_{n \to +\infty}8=8\)  et \(\lim\limits_{n \to +\infty}n^5=+\infty\)  donc par produit \(\lim\limits_{n \to +\infty}8n^5=+\infty\) .

Énoncé 2

Calculer \(\lim\limits_{n \to +\infty}-2n^4\) .

Solution
\(\lim\limits_{n \to +\infty}-2=-2\)  et  \(\lim\limits_{n \to +\infty}n^4=+\infty\) donc par produit \(\lim\limits_{n \to +\infty}-2n^4=-\infty\) .

Énoncé 3

Calculer \(\lim\limits_{n \to +\infty}(1-n^2)(n^3+2)\) .

Solution

\(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(1-n^2\right)=-\infty\)      et \(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(n^3+2\right)=+\infty\)  

donc par produit  \(\lim\limits_{n \to +\infty}(1-n^2)(n^3+2)=-\infty\) .

Énoncé 4

Calculer \(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(\displaystyle\frac{1}{n^3}-3\right)(1-\text{e}^n)\) .

Solution

\(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(\displaystyle\frac{1}{n^3}-3\right)=-3\)      et \(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(1-\text{e}^n\right)=-\infty\)  

donc par produit  \(\lim\limits_{n \to +\infty}\left(\displaystyle\frac{1}{n^3}-3\right)(1-\text{e}^n)=+\infty\) .