☛ Exemples d'application

Énoncé 1

Calculer $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}8n^5$ .

Solution

$$   $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}8=8$  et $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}{n}^5=+\mathrm{\infty }$  donc par produit $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}8n^5=+\mathrm{\infty }$ .

Énoncé 2

Calculer $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}-2n^4$ .

Solution
$\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}-2=-2$  et  $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}{n}^4=+\mathrm{\infty }$ donc par produit $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}-2n^4=-\mathrm{\infty }$ .

Énoncé 3

Calculer $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}(1-n^2)(n^3+2)$ .

Solution

$\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}(1-n^2)=-\mathrm{\infty }$      et $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}(n^3+2)=+\mathrm{\infty }$  

donc par produit  $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}(1-n^2)(n^3+2)=-\mathrm{\infty }$ .

Énoncé 4

Calculer $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left({\displaystyle \frac{1}{n^3}-3}\right)(1-{\text{e}}^n)$ .

Solution

$\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left({\displaystyle \frac{1}{n^3}-3}\right)=-3$      et $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}(1-{\text{e}}^n)=-\mathrm{\infty }$  

donc par produit  $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left({\displaystyle \frac{1}{n^3}-3}\right)(1-{\text{e}}^n)=+\mathrm{\infty }$ .